STAT134 Lec19
Uniform Distribution (균일 분포)
연속 확률분포에 해당한다. 모든 확률변수에 대해 균일한 확률을 갖기 때문에 Uniform Distribution이다.
Uniform Distribution의 함수값은 확률이 아닌 확률 밀도(density)이다.
폐구간 [a, b]내의 모든 구간(렉쳐노트에서는 0,1)에서 일정한 크기의 확률을 가질 때, 균일 확률 변수 X의 PDF(확률밀도함수) f(x)는 다음과 같다.
Uniform Distribution의 E(X), E(X^2) and Var(X)
Section 4.1 Probability Density
Let X be a continuous random variable.
The probability density of X is described by a PDF
1. 모든 실수 x에 대하여 f(x)는 0보다 크거나 같아야 한다.
2. 전체 확률의 합은 1이다.
확률밀도함수는 연속확률변수가 특정 구간에 포함될 확률을 의미한다. PDF가 연속확률변수에 대응되기 때문에, 어느 특정한 값을 가질 확률은 0이 된다. PDF에서는 특정값을 가질 확률이 아닌, 특정 구간에 포함된다고 표현한다. 다시 정리하자면, continuous random variable의 경우에는 개별 값들에 대한 확률값이 존재하지 않고, 구간에 확률을 부여한다.
구간의 넓이를 구하는 것은 적분을 이용해야 한다는 것이다.
f(x)가 density가 아니라면, 구역을 f(x)로 나누어줘야한다.
Change of scale
평균과 분산의 계산을 더 편리하게 하는 것이 목적이다. Change of scale 할 때 항상 넓이는 동일하게 유지해준다고 생각한다. 평행이동개념을 생각하면 용이한데, 예시를 살펴보자.
주어진 경우에서는 중앙에 있는 1.0을 x축 방향의 왼쪽으로 1만큼 평행이동 시키면 원점에 위치하는 것을 알 수 있기에 (x-1)을 한다. 옮겨졌을 때의 각 값들은 -0.1, 0, 0.1이기 때문에 각각 10배씩 해주면 된다. 정리하자면:
1. 평행이동해서 원점에 위치시키기.
2. Scaling.
Works Cited:
https://hsm-edu.tistory.com/943
https://m.blog.naver.com/mykepzzang/220841578412
[손으로 푸는 확률분포] 균등분포 (1) 소개,그래프,유도
(1) 소개, 유도, 그래프 이번 시간부터는 연속확률분포를 배워보겠습니다. 오늘 배울 분포는 "균등 분포"입니다. 균등분포는 영어로 uniform distribution 입니다. 더 정확히 이야기하면 '
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